1 Úvod

Táto metóda je pre mňa to najzaujímavejšie čo som sa na univerzite učil. Úlohou tohto článku, je iba oboznámiť so základným zostrojením/používaním tejto metódy. Nebudem to tu moc podrobne popisovať.

Podklady pre tento článok vznikli 18.03.2008 ako iniciatívna aktivita, keďže ma táto metóda zaujala a nepamätám si už prečo som sa rozhodol, že vypracujem ešte raz dané zadanie doma.

Na vypracovanie tejto metódy existujú softvérové programy ako napr. zásuvný modul do MS Excel DOE PRO XL 2007 od spoločnosti Digital computations, MiniTab a iné.

Navrhovanie experimentov (DoE – Design of Experiment) je metóda založená na vopred určenej zmene hodnôt faktorov a hodnotením pôsobenia na výstup Y.

Experimenty sa riadia plánom experimentov, ktorý stanovuje počet pokusov, z ktorých sa experiment skladá, podmienky, za ktorých sa jednotlivé pokusy uskutočnia a poradie pokusov [1].

1.1 Základná terminológia

Faktor: vstup do procesu. Faktory môžu byť klasifikované ako ovplyvniteľné (kontrolovateľné), alebo neovplyvniteľné (nekontrolovateľné) premenné. Potenciálne faktory vplývajúce na proces možno graficky popísať (znázorniť) pomocou Ishikavovho diagramu rybej kosti

Úrovne (level): nastavenie (hodnota) jednotlivých faktorov

Výstup (odozva) experimentu: merateľné výsledky potenciálne ovplyvňované faktormi a ich úrovňami

1.2 Všeobecný postup pri vypracovávaní DoE

1. Definícia alebo popis problému
   • definovanie cieľa experimentu
   • zostavenie expertného týmu a určenie zodpovednosti
   • definovanie vplyvov na experiment (riešený problém)
2. Stanovenie sledovanej premennej – musí sa vybrať taká premenná, ktorá poskytuje užitočnú informáciu o procese
3. Výber faktorov a ich úrovni
   • nutná znalosť procesu
   • osvedčuje sa kombinácia praktických skúseností a teoretických vedomostí
   • musia sa vybrať faktory, ktoré sa budú v procese meniť
   • vybrať dôležité faktory (každý faktor rádovo zväčšuje experiment)
   • určenie dolných a horných hodnôt jednotlivých faktorov
4. Výber plánu experimentu: plán experimentu predpisuje nastavenie hodnôt faktorov pre jednotlivé testy experimentu.
5. Uskutočnenie experimentu: je dôležité sledovať dodržovanie plánu experimentu
6. Analýza experimentu: k analýze dát sa používajú štatistické metódy (spracovanie dát uľahčujú štatistické softvéry), výstupy sú vo forme tabuliek alebo grafov
7. Závery a odporúčania

2 Praktická ukážka vypracovania DoE

2.1 Definícia alebo popis problému

Definovanie problému: cieľom experimentu je navrhnúť optimálne rozmery papierovej helikoptéry (vrtuľky), aby sa dosiahol, čo možno najdlhší čas letu (plachtenia).

Zostavenie expertného týmu: ktorý bude realizovať prvotnú analýzu a následne vykoná experiment (v praxi, môže byť následne pre ďalšie fázy vytvorený ďalší/iný tým)

(Toto je iba ukážka ako by sa to v praxi mohlo riešiť. V tomto prípade bol za všetky činnosti zodpovedný iba jeden človek)

Určenie povinnosti a zodpovednosti:

• Inžinier: návrh rozmerov a zostrojenie
• Kvalitár: prevádzanie pokusov a zapisovanie údajov
• Manažér: zodpovedný za vyhodnotenie experimentu a tvorbu dokumentácie

Určenie vplyvov (analýza): k popísaniu možných vplyvov na experiment bol použitý Ishikawov diagram (rybej kosti), ktorý je na obr.1 Popísanie vplyvov pomocou Ishikawovho diagramu.

Obr. 1 Popísanie vplyvov pomocou Ishikawovho diagramu

2.2 Stanovenie sledovanej premennej

Určenie/stanovenie sledovanej veličiny: sledovanou veličinou bude čas [s] letu papierovej helikoptéry (čas od pustenia do dopadu na zem)

2.3 Výber faktorov a ich úrovní

Výber faktorov: v rámci analýzy (brainstormingu) sa rozhodlo, že na dĺžku letu majú pravdepodobne najväčší vplyv nasledujúce parametre obr.2:

• Šírka (A)
• Výška vrtule (B)
• Dĺžka krídla (vrtule) (C)
• Šírka krídiel (D)

Obr. 2 Náčrt papierovej helikoptéry

Určenie dolných a horných hodnôt parametrov:

Pri pôvodnom experimente som zle zostavil navrhol hornú a dolnú úroveň faktorov B a C, pretože dolná úroveň (low) musí byť menšia ako horná úroveň (high)

Pri realizovaní vyhodnotenia (analýzy) pokusu som túto chybu vyriešil tým, že som usporiadal pokusy podľa správneho poradia. E4, E8, E2, E6, E3, E7, E1, E5.
(tento krok som nevedel kde mam zaradiť, pretože podľa mňa by mal nasledovať až po zadefinovaní parametrov, ktoré sa budú meniť)

Určenie prostredia (miesta) realizácie experimentu a určenie potrebných zdrojov (nástroje, pracovníci, priestory):

• Miesto experimentu: experiment bude realizovaný v uzavretej miestnosti, aby sa minimalizoval vplyv prúdenia vzduchu (prievan)
• Popísanie prostredia: teplote približne 20,5 °C
• Nástroje: bežný kancelársky papier, mobilný telefón (stopky), rebrík, nožnice, kancelárska spinka
• Potrebné ľudské zdroje: 1 pracovník (kvalitár)

2.4 Výber plánu experimentu

Pri úplnom experimente, kedy by sa otestovali všetky varianty by bolo potrebné zostaviť 16 experimentov (2^{počt faktorov} = 2⁴ = 16)

Zdroj: JAŠKOVÁ [3]

Pre experiment bol vybratý polovičný plán. Každý experiment bude zrealizovaný 10x.

(je možné, že v praxi je vyžadované aj opakované meranie realizovať v náhodnom poradí, nie len poradie experimentov)

Tabuľka pre plný experiment by bola navrhnutá systémom :
Prvý stĺpec: 1x (-) 1x(+) a tak ďalej)
Druhý stĺpec: 2x (-) 2x(+) a tak ďalej)
Tretí stĺpec: 4x (-) 4x(+) a tak ďalej)
Štvrtý stĺpec: 8x (-) 8x(+) a tak ďalej)
A tak ďalej vždy je to raz toľko ako bolo predchádzajúce
Možno sa stretnúť aj s tým, že pri polovičnom teste sa posledný parameter vypočítavá ako násobok znamienok predchádzajúcich, teda pre prvú polovicu D= A*B*C a pre druhú polovicu D= – A*B*C

2.5 Realizácia experimentu

Jednotlivé experimenty by sa mali zrealizovať v náhodnom poradí

Tab. 6 Hodnoty jednotlivých faktorov pre jednotlivé experimenty
Tab. 7 Namerané hodnoty z experimentu

Priemerná hodnota výstupu experimentu:
Smerodajná odchýlka výstupu (Y):

2.6 Analýza experimentu

Analýza priemeru výstupu: najväčšia priemerná hodnota výstupu Y bola dosiahnutá pri E1 (2,725)

2.6.1 Analýza hlavného účinku jednotlivých faktorov

Jednotlivé hodnoty A₁, A₂, B₁, … D₂ sú priemerné hodnoty z priemeru výslednej hodnoty (Y) v ktorej sa daný parameter nachádzal. Teda pre:

• A₁ sú to hodnoty s experimentov, kde parameter A mal hodnotu 1 teda E₁, E₂, E₃, E₄
• A₂ sú to hodnoty s experimentov, kde parameter A mal hodnotu 2 teda E₅, E₆, E₇, E₈
• B₁ sú to hodnoty s experimentov, kde parameter B mal hodnotu 3 teda E₃, E₄, E₇, E₈
• B₂ sú to hodnoty s experimentov, kde parameter B mal hodnotu 7 teda E₁, E₂, E₅, E₆

Tab. 8 Hlavné účinky faktorov na výstup Y

 Obr. 3 Hlavný účinok jednotlivých faktorov a ich úrovni na výstup Y

Pozn.: pri vytváraní tohto grafu som mal problém ako spraviť aby jednotlivé úsečky boli oddelené od seba a neprekrižovali sa. Vyriešil som to spôsobom, vytvorenia nasledujúcej tabuľky, ktorá je podkladom pre zostavenie grafu

Typ grafu: čiarový,
Menovka osi kategórie X: A2 až A9
Hodnoty: 2 až 9 (pričom pri každom faktore sú vynechané hodnoty ostatných faktorov až na Y ktorý predstavuje priemernú hodnotu).

Vypovedajúca hodnota efektu v jednom grafe s rovnakou osou mi pripadá viac vypovedajúce ako 4 osobitné grafy s odlišnou osou

Obr. 4 Hlavný účinok jednotlivých faktorov a ich úrovni na výstup Y

Ako možno vidieť z obr.3 a 4 najväčší vplyv na dĺžku letu má:

• horná úroveň faktora C
• potom dolná faktora A
• horná faktora B

Faktor D nemá významný vplyv na dĺžku letu papierovej helikoptéry

2.6.2 Interakcie (závislosti) medzi jednotlivými faktormi

Princíp je že sa vypočíta priemer z jednotlivých experimentov v ktorých, bola použitá daná kombinácia faktorov a ich úrovní.

Obr. 5 Podklad pre výpočet závislosti

Obr. 6 Výpočet závislosti jednotlivých faktorov a ich úrovne


Obr. 7 Závislosť medzi úrovňami jednotlivých faktorov

Závislosť možno pozorovať medzi faktormi:

• A vs D
• B vs C
• A vs C a B vs D

2.6.3 Efekt

Výpočet efektu pomocou znamienkovej metóde (neviem kde vo výpočte je chyba, lebo mi vyšli iné efekty ako boli v MiniTabe)
Vypočítať efektu:

Grafické hodnotenie efektu faktorov
Efekty zoradíme od najmenšieho po najväčšie (A-Z) následne sa vypočíta pravdepodobnosť P_i

m – počet faktorov a interakcií (15)
i – poradie

Obr. 8 Pravdepodobnostný graf efektu

Efekt ABCD má oveľa vyššiu hodnotu ako ostatné efekty vzhľadom na skutočnosť, že pri výpočte znamienkovou metódou mal všetky výstupy Y kladné, z tohto dôvodu som ho odstránil z grafu.

Obr. 9 Pravdepodobnostný graf efektu po odstránení efektu ABCD

Pre väčší prehľad som sa rozhodol zostrojiť aj iný graf, kde na osi y je efekt a na osi x sú faktory. Pri tomto druhu grafu možno jednoducho pridať do grafu názvy efektov, keď v nastavení grafu vyberieme možnosť pridať do grafu hodnoty x.

Obr. 10 Graf efektov zoradených od najmenšieho po najväčší bez efektu ABCD

Podobnú analýzu možno realizovať, keď sa graf zostrojoval z absolútnych efektov.

Obr. 11 Graf absolútnych efektov zoradených od najmenšieho po najväčší bez efektu ABCD

Ďalšími analýzami a závermi sa budem zaoberať v ďalšej časti (paretová analýza, ANOVA a iné)

Súbory na stiahnutie:
Dokument vo formáte pdf
Dokument vo formáte xls

Použitá literatúra
[1] NENADÁL Jaroslav, PLURA Jiří, Moderní management jakosti, management press, 2008, ISBN 978-80-7261-186-7, s.125
[2]TEREK Milan, HRNČIAROVÁ Ľubica, Štatistické riadenie kvality, Ekonomická univerzita Bratislava 2004, Edícia ekonómia, ISBN 80-89047-97-1, s. 171
[3]JAŠKOVÁ Dana, prednáška č.5 z predmetu Pravdepodobnostné modely v riadení kvality, Trenčianska univerzita Alexandra Dubčeka, fakulta mechatroniky, (18.3.2008)