Obsah:
1 Úvod
1.1 Základná terminológi
1.2 Parametre regulačných diagramov
1.3 Typy regulačných diagramov
1.4 Činnosti pred aplikáciou SPC
1.5 8 základných testov regulačných diagramo
2 Regulačné diagramy
2.1 Regulačné diagramy priemerov a rozpätí (x,R)
2.2 Regulačné diagramy priemerov a regulačný diagram rozpätia (x,s)
2.3 Regulačné diagramy pre medián a rozpätie (Me, R)
2.4 Regulačné diagramy pre individuálne hodnoty a kĺzavé rozpätie (x, MR)
3 Praktická ukážka

Súbory na stiahnutie:
Pracovný zošit Excel s jednotlivými diagramami (1,05 MB)
Dokument vo formáte pdf (1,26 MB, 17 strán)

1. Úvod

Štatistická regulácia procesu (SPC – Statistical process control) predstavuje preventívny prístup k manažérstvu kvality, lebo na základe včasného odhalenia odchýlok priebehu procesu od vopred stanovenej úrovne umožňuje zásahy, do procesu s cieľom udržiavať ho dlhodobo na požadovanej a stabilnej úrovní respektíve ho zlepšovať [3]. Obecne je realizovaná pravidelnou kontrolou regulovanej výstupnej veličiny, či regulovaná veličina (parameter) odpovedá požadovanej úrovni. Udržovanie procesu na stabilnej úrovní je podmienené dôslednou analýzou variability procesu, pri ktorej je potrebné odhaliť ako proces funguje, aké sú jeho nedostatky a ich príčiny, či sa opakujú a na čo majú v proces vplyv [3]. Pôsobením vplyvov na proces dochádza k variabilite procesu. Tieto vplyvy možno rozdeliť na dve skupiny:

• Náhodné vplyvy
• Vymedziteľné vplyvy (identifikovateľné, systematické, odstrániteľné): menia parametre procesu náhle napr. zlomený/poškodený obrábací nástroj, alebo pozvoľne napr. postupné opotrebovanie nástroja

SPC neslúži na odhalenie nepodarkov, ale stráženie rezerv [5].

Do štatistického riadenie procesu patria tri oblasti aplikácií štatistických metód [2]:

• Štatistická regulácia procesu
• Štatistické preberanie
• Spôsobilosť procesu

Ciele SPC sú definované takto [1]:

• Prehĺbiť znalosti o procese
• Riadiť proces tak, aby sa choval požadovaným spôsobom
• Znižovať kolísanie parametrov konečného produktu alebo zlepšovať dosiahnutú úroveň procesu inými spôsobmi

1.1 Základná terminológia

Aritmetický priemer ():

Medián (Me)je definovaný ako stredná hodnota usporiadaného štatistického súboru
Pr.1:
Máme čísla: 5, 2, 8, 9, 3, 6 , 2, 6, 3
Keď ich usporiadame od najmenšieho po najväčšie tak v strede tohto radu je číslo „5“ Pr.2:
Máme čísla: 5, 2, 8, 9, 3, 6 , 2, 6, 3

Keď ich usporiadame od najmenšieho po najväčšie tak v strede tohto radu sú čísla „5“ a „6“

Medián môže byť vhodné použiť namiesto aritmetického priemeru v prípadoch, keď súbor obsahuje extrémy. Extrémy majú vplyv na hodnotu priemeru.

Kĺzavé rozpätie (MR) – stretol som sa tiež s označením „R“. Kĺzavé rozpätie je absolútna hodnota rozdielu dvoch po sebe idúcich meraní (teda rozdiel medzi prvým a druhým meraním, následne medzi druhým a tretím a tak ďalej).
Pr.3:
Máme čísla: 5, 2, 8, 9, 3, 6 , 2, 6, 3

Štandardná odchýlka (s): znázorňuje ako sú jednotlivé hodnoty sústredené alebo rozptýlené okolo priemernej hodnoty. Čím je hodnota menšia tým sú hodnoty sústredené bližšie okolo priemernej hodnoty a naopak.

Variačné rozpätie (R): definuje sa ako rozdiel najvyššej a najnižšej hodnoty daného znaku.
V našom príklade sú to čísla „2“ a „9“

1.2 Parametre regulačných diagramov

Do regulačného diagramu (RD) sa zakresľujú nasledujúce parametre:

• UCL – horná regulačná medza (upper control limit)
• CL – centrálna priamka (central line) – reprezentuje priemernú hodnotu
• LCL – dolná regulačná medza (lower control limit)
• Pokusné regulačné medze – slúžia k analýze procesu a identifikácií prítomnosti zvláštnych príčin. Sú vypočítavané z prvých získaných údajov)
• Regulačné medze platné pre ďalšie obdobie – nové vypočítané regulačné medze po vylúčení podskupín, ktoré vykazovali prítomnosť niektorých zo zvláštnych príčin. Tieto podskupiny môžu byť vylúčené, až po identifikácií, odstránení týchto príčin a vytvorení bariér aby k týmto príčinám nedochádzalo (napr.: vymenenie nástroja po určitom cykle operácií, zabránenie výkyvom tepla, tzv. pondelkové a piatkové udalosti)

Priamky UCL (horná regulačná medza) a LCL (dolná regulačná medza) vymedzujú priestor prípustného kolísania hodnôt. Ak je proces v štatisticky zvládnutom stave tak približne 99,7% hodnôt bude ležať v tomto pásme. (prečo je to práve 99,7% hodnôt?)
Regulačné diagramy pracujú s chybou prvého druhu α = 0,3% (t.j. zbytočný zásah do procesu, pretože k chybe nedošlo, ale myslíme si, že došlo). V dôsledku toho sa môže vyskytnúť mimo jednej regulačnej medze (hornej respektíve dolnej) v priemere jeden výberový bod zo 740 podskupín a mimo obidvoch medzí v priemere jeden v 370 podskupinách [1].
(tu nie som si istý či som to pochopil správne teda môže z 370 podskupín nastať stav že jeden bod prekročí jednu z regulačných medzí a pri 740 teda prekročí tu ďalšiu regulačnú medzu?)

Pozor nepomýliť si to s tolerančnými medzami
USL – (Upper Specification Limit) horná tolerančná hranica
LSL – (Lower Specification Limit) dolná tolerančná hranica

1.3 Typy regulačných diagramov

Pre kontrolu meraním – ak je regulovaná veličina kvantitatívna (dĺžka, hmotnosť, objem …)

• , R – regulačný diagram priemerov a rozpätí
• , s – regulačný diagram priemerov a smerodajných odchýlok
• Me, R – regulačný diagram pre medián a rozpätie
• X, MR – regulačný diagram individuálnych hodnôt a kĺzavých rozpätie

Sleduje sa len jeden znak (napr. priemer alebo rozmer hriadeľa) a pracuje sa z dvomi diagramami. Jeden pre sledovanie polohy a druhý pre sledovanie variability procesu [1].

Norma 8258 rozoznáva diagramy podľa toho či sú, alebo nie sú základné hodnoty stanovené:

• Základné hodnoty nie sú stanovené – regulačné diagramy založené na údajoch zhromaždených z výberu (základné hodnoty sa vypočítajú/získajú z meraní)
• Základné hodnoty sú stanovené – pozoruje sa ako sa namerané hodnoty líšia od požadovaných/zadaných.

Prípadom, keď sú zadané základné hodnoty sa nebudem zaoberať, lebo nemyslím, si že v praxi sa možno často zadať s tým aby bola zadaná smerodajná odchýlka, ktorá je požadovaná pre výpočet regulačných medzí.

Pre kontrolu porovnávaním – ak je regulovaná veličina kvalitatívna (vizuálne kontroly …)

• np, n – porovnáva počet nezhodných kusov s počtom kusov vo výbere
• p,n – porovnáva počet zhodných kusov s počtom kusov vo výbere
• c,n – porovnáva počet nezhôd (nielen nezhodných kusov) s počtom kusov vo výbere

1.4 Činnosti pred aplikáciou SPC

Pred vlastnou aplikáciu SPC sa musí [1]:

• Zvoliť proces, ktorý má byť regulovaný a sledovaná veličina (znak kvality)
  Podobne ako pri metodike Six Sigma je potrebné sa zamerať iba na podstatné/dôležité/kritické činnosti.
  Je podstatné dosahovať presný priemer hriadeľa, ale drsnosť nie je až tak dôležitá (toto je iba ilustračný príklad, pretože presným obrábaním dosiahnem aj menšiu drsnosť, bolo tým skôr myslené, že priemer musíme merať, ale drsnosť zhodnotíme len pohľadom, prípadne dotykom)
• Zaistiť podmienky pre regulácie – zabezpečiť nemennosť všetkých známych vplyvov
• Definovať systém merania, zaistiť potrebné vybavenie pracovísk a realizovať školenie pracovníkov
• Určiť počet podskupín pre pokusné obdobie (počet výberov „k“), kontrolný interval (konštantný časový interval medzi dvoma po sebe idúcimi výbermi (napr. každú hodinu, o 7h a o 13h), alebo po určitom počte cyklov/dávok/vyrobených výrobkov
• Stanoviť rozsah podskupín (veľkosť výberu „n“ – počet kontrolovaných výrobkov v jednej podskupine k)
  
  Tab.1   Použitie, výhody a nevýhody rôznej veľkosti výberu
  Zdroj: Mateides, 2006, [2]
  • Zvoliť výberové charakteristiky, ktorými sa proces bude sledovať a overiť či sú splnené určité predpoklady na ktorých sú založené jednotlivé typy regulačných diagramov.
    Pri voľbe typu regulácie (regulačného diagramu) sa možno riadiť nasledujúcimi pravidlami, ktoré sú dané rozsahom – veľkosťou výberu „n“ [2]:
    • ak n = 1, potom sa volí regulačný diagram x, MR
    • ak n (2 až 10), potom možno zvoliť regulačné diagramy: , R; , s; Me, R
    • ak n > 10, potom sa volí regulačný diagram , s
  • Vymedziť príslušné zodpovednosti a nadväzujúce povinnosti jednotlivých pracovníkov

  1.5 8 základných testov regulačných diagramov

  Sú to testy „štatistickej nestability procesu“:

  • 1 bod nachádzajúci sa mimo regulačného poľa
  • 9 po sebe idúcich bodov leží len v jednej polovici regulačného poľa
  • 6 po sebe idúcich bodov klesá alebo stúpa
  • 14 po sebe idúcich bodov pravidelne kolíše hore a dole
  • 2 z 3 pozorovaných bodov ležia v oblasti A
  • 4 z 5 pozorovaných bodov ležia v oblasti B alebo A
  • 15 po sebe idúcich pozorovaných bodov leží len v oblasti C
  • žiadny z 8 po sebe idúcich bodov neleží v pásme C [2]

  Ukážka jednotlivých prípadov je v kapitole 3. Praktická ukážka.

2 Regulačné diagramy

Štandardný postup pri zostavovaní prvých regulačných medzí je:

• Najskôr sa zostrojí diagram reprezentujúci variabilitu:
  • diagram rozpätí (R), alebo
  • smerodajných odchýlok (s)
• Vypočíta sa regulačná medze
• Následne sa prekontroluje, či niektoré body neprekračujú regulačnú medzu, alebo nepoukazujú na neobvyklé zoskupenie (8 základných testov, prípadne iné skúmania). Preskúmajú sa príčiny a zabráni sa opakovaniu týchto príčin
• Všetky podskupiny ovplyvnené vymedziteľnými príčinami sa vylúčia, znovu sa prepočítajú hodnoty a zostrojí sa i diagram reprezentujúci hodnoty
• Prekontrolujú sa body z obidvoch diagramov a prípadne sa postup zopakuje (odstránia sa podskupiny ovplyvnené nestabilitou procesu a prerátajú sa nové regulačné medze)

2.1 Regulačné diagramy priemerov a rozpätí )

1. Odobrať počet výrobkov n, zmerať každý kusa a výsledky zapísať do tabuľky
2. Realizovať definovaný počet výberov podskupín k (pri n=5, optimálne je 25 výberov)
3. Z každého výberu vypočítať priemer a variačné rozpätie podľa vzťahov:
4. Vypočítať priemer výberových priemerov a priemerné variačné rozpätie podľa vzťahov:
5. Výpočet centrálnych priamok
   
6. Vypočítať regulačné hranice
   Koeficienty A₂, D₃, D₄ sú závislé na rozsahu výberu n (Tab.2)
7. Vypracovanie regulačného diagramu
8. V časových intervaloch sa kontroluje a revidujú regulačné hranice (v prípade zlepšenia procesu) [2]
9. Vypočítanie ukazovateľov spôsobilosti
   Pozn.: v Excely čitateľ aj menovateľ dajte do samostatných zátvoriek bez ohľadu na
   to, že tam je násobenie

Ukazovatele spôsobilosti C_p a C_pk pre sledovaný proces je povolené počítať až po preukázaní, že tento proces je v štatisticky zvládnutom stave.

Tab. 2 Koeficienty na výpočet regulačných hranícZdroj: MoreSteam.com [2] a [7]

2.2 Regulačné diagramy priemerov a regulačný diagram rozpätia (,s)

1. Odobrať počet výrobkov n, zmerať každý kusa a výsledky zapísať do tabuľky
2. Realizovať definovaný počet výberov k (pri n=5, optimálne je 25 výberov)
3. Z každého výberu vypočítať priemer a smerodajná odchýlka „s“:
   
   Pozn.: V praxi neviem či je priemer zo všetkých hodnôt, alebo priemer z podskupiny.
4. Vypočítať priemer výberových priemerov a priemerné smerodajné odchýlky podľa vzťahov:
   
5. Výpočet centrálnych priamok
   
6. Vypočítať regulačné hranice
   
7. Vypracovanie regulačného diagramu
8. Vypočítanie ukazovateľov spôsobilosti
   

V časových intervaloch sa kontroluje a revidujú regulačné hranice (v prípade zlepšenia procesu)

Zdroj: TEREK, HRNČIAROVÁ, Štatistické riadenie kvality [7]

2.3 Regulačné diagramy pre medián a rozpätie (Me, R)

Sú alternatívami k regulačným diagramom
Nevyžadujú toľko výpočtov a preto bývalí (možno ešte stále sú) používané na dielňach. Regulačné medze v diagramoch pre medián sa vypočítavajú dvojakým spôsobom:

• pomocou mediánu z postupnosti príslušných mediánov v podskupinách a mediánu rozpätia, alebo
• pomocou priemeru mediánov v podskupinách a priemerného rozpätia
  Zdroj: TEREK, HRNČIAROVÁ, Štatistické riadenie kvality [7]

2.4 Regulačné diagramy pre individuálne hodnoty a kĺzavé rozpätie (x, MR)

Táto regulácia sa používa v prípadoch, keď je nemožné vytvoriť logické podskupiny. Typickým príkladom sú nákladné merania, alebo doba medzi pozorovaniami je veľmi dlhá.
Diagram variability v tomto prípade reprezentuje diagram kĺzavého rozpätia. Kĺzavé rozpätie je absolútna hodnota rozdielu dvoch po sebe idúcich meraní (teda rozdiel medzi prvým a druhým meraním, následne medzi druhým a tretím a tak ďalej).
Odporúča sa spraviť aj tak predchádzajúce diagramy aj keď sa spravia podskupiny o 2 až 4 výberoch výrobkov s malými rozsahmi.

1. Vypočítať priemer z individuálnych hodnôt a kĺzavých rozpätí:
   
2. Výpočet centrálnych priamok
   
3. Vypočítať regulačné hranice
   
   Koeficient pre E₂ možno vypočítať podľa vzťahu E₂ = 3/d₂ pre ostatné koeficienty bol použitý koeficient pre rozsah podskupiny n=2
4. Vypracovanie regulačného diagramu
5. V časových intervaloch sa kontroluje a revidujú regulačné hranice (v prípade zlepšenia procesu)
   Tab. 4 Koeficienty na výpočet regulačných hraníc

   

   Zdroj: MoreSteam.com [2] a TEREK, HRNČIAROVÁ, Štatistické riadenie kvality [7]

3 Praktická ukážka

Pracovný zošit Excel s jednotlivými diagramami

Pri praktickej ukážke jednotlivých typov testy „štatistickej nestability procesu“ sú pod sebou zobrazené regulačné diagramy rozpätia (R) a priemerov ().
Na obrázkoch možno vidieť porovnanie ako sa táto nestabilita prejavuje, respektíve neprejavuje v druhom regulačnom diagrame.

1. 1 bod sa nachádza mimo regulačného poľa – (diagram R bod č.41 a x bod 49) – pri bode č.41 sa v diagrame priemerov táto situácie prejavila prekročením výstražného pásma A, pri bode 49 kedy bola prekročená hodnota sa v diagrame rozpätí táto situácia prejavila iba tesným prekročením pásma B, teda táto situácia by bola nepovšimnutá
2. 9 po sebe idúcich bodov leží len v jednej polovici regulačného poľa (diagram R body 42-50, diagram x body 30-40) – z obrázku možno vidieť, že v druhom diagrame sa hodnoty náhodne nachádzajú nad aj pod strednou hodnotou (CL). Možno vidieť, že aj keď rozpätie (R) má klesajúcu tendenciu priemerne hodnoty () ju nevykazujú (body 42 až 50)
3. 15 po sebe idúcich bodov leží v prvej tretine (v pásme C) – tento test bol zrealizovaný iba v diagrame (body 14 až 30) – rovnako ako v predchádzajúcom príklade v diagrame rozpätí (R) sa to neprejavilo. Tento prípad by mohlo poukazovať na zlepšenie procesu a bolo by treba prepočítať/zmenšiť regulačné medze.
   Obr. 1 Regulačný diagram x,R (test štatistickej nestability 1)  

    

4. 6 po sebe idúcich bodov klesá alebo stúpa (R body 42-48, x body 33-38) – táto situácia sa opäť neprejavuje v druhom diagrame.
   Tento prípad štatistickej nestability poukazuje na zhoršovanie procesu napr. opotrebovaným nástrojom.
5. 8 bodov leží mimo pásma C (žiadny z 8 po sebe idúcich bodov neleží v pásme C)
6. 4 z 5 bodov leží v pásme B alebo nad ním
   Obr. 2 Regulačný diagram x,R (test štatistickej nestability 2)

Pre porovnávanie s ostatnými typmi diagramov budem používať prvý príklad upravených regulačných diagramov.
Diagram smerodajných odchýlok (s) má podobný tvar ako mal diagram rozpätia (R), neobsahuje žiadne významnejšie grafické rozdiely

Obr. 3 Porovnanie regulačného diagramu (s) a (R) (test štatistickej nestability 1)

Diagram mediánov (Me) sa tvarovo odlišuje od diagramu (x) viac ako to bolo v predchádzajúcej ukážke, má aj nasledujúce rozdiely:

• Poukazuje na prekročenie regulačných medzí aj v bodoch 31 a 36, prekročenie medzí bodov 41 a 49 je vidieť zreteľnejšie ako v diagrame (x)
• Neprejavil sa postupný nárast hodnôt bodov 34-39
• V teste č.3 (15 bodov za sebou leží v prvej tretine) sa nachádzajú body 14,16,19 nachádzajú aj v 2/3 teda v pásme B

Obr. 4 Porovnanie regulačného diagramu (x) a (Me) (test štatistickej nestability 1)

Porovnávanie diagramu individuálnych hodnôt (X) a kĺzavého rozpätia (MR) nebude veľmi objektívne, jednotlivé hodnoty sú priemerné hodnoty z jednotlivých podskupín.

Diagram kĺzavého rozpätia (MR) sa tvarovo odlišuje od diagramu (R) a má aj nasledujúce rozdiely:

• Horné regulačné pásmo je 3x tak veľké ako dolné regulačné pásmo
• Bod č.2 nevykazuje tak vysokú hodnotu ako to je v diagrame (R) v bode č.1
• Novým prekročeným regulačného pásma je bod č.50 (tento jav bol spôsobený tým, že podskupina 49 prekračuje regulačné pásmo a podskupina 50 sa nachádza na CL)
• Neprejavilo sa postupné klesanie bodov 42 až 47
  
  Obr. 5 Porovnanie regulačného diagramu (MR) a (R) (test štatistickej nestability 1)

Diagram individuálnych hodnôt (X) sa tvarovo neodlišuje odlišuje od diagramu priemerov, keďže ide o tie isté hodnoty.

Obr. 6 Porovnanie regulačného diagramu individuálnych hodnôt (X) a priemerov (x) (test štatistickej nestability 1)

3.1 Popísanie systému v programe Excel

1. Namerané hodnoty: táto časť slúži pre zapísanie/vloženie nameraných hodnôt
2. Priemerné hodnoty: vypočítané priemerné hodnoty a hodnoty pre diagram variability (R, s, MR a Me)
3. Vypočítané hodnoty: pre CL, UCL, LCL, c_p, c_pk
4. Zadávané hodnoty: hodnoty potrebné pre výpočet jednotlivých regulačných medzí a „k“ počet podskupín (táto hodnota slúži pre upravenie diagramu podľa toho koľko máme podskupín)
5. Regulačné diagramy: nachádza sa tu sada 3 diagramov:
   • prvá sadá obsahuje iba UCL, CL, LCL
   • druhá sada obsahuje oblasť medzi hornou a dolnou regulačnou oblasťou rozdelenú na 6 častí (oblasti A, B, C, C, B, A)
   • tretia sada obsahuje diagram rozdelený pomocou ± 3σ
6. Hodnoty pre zostrojenie regulačných medzi v diagramoch: tieto hodnoty slúžia ako podklad pre zobrazenie jednotlivých regulačných medzi v diagramoch (podklad pre zostrojenie 3 sád diagramov).
   Hodnoty pre zmenu regulačných medzi, túto zmenu treba urobiť v oblasti 3 alebo 4. Oblasť 6 preberá hodnoty z týchto oblasti. k

Použitá literatúra:
[1] HORÁLEK Vratislav, Jednoduché nástroje řízení jakosti I, Výstup z projektu podpory jakosti č. 5/16/2004, Národní informační středisko pro jakost, Praha 2004, ISBN 80-02-01689-0, [on-line], [14.2.2008], Dostupný z WWW , s. 63 – 74
[2] MATEIDES Alexander a kolektív; Manažérstvo kvality história, koncepty metódy; Univerzita Mateja Bela, epos, 2006, ISBN 80-8057-656-4, s.443, 449-445,
[3] NENADÁL Jaroslav, PLURA Jiří, Moderní management jakosti, management press, 2008, ISBN 978-80-7261-186-7, s.317, 321, 325
[4] Statistical Process Control, MoreSteam.com LLC, [on-line], [9.8.210], Dostupný z WWW
[5] ŠESTÁK Milan, Sedem základných nástrojov kvality, TRW Steering Systems Slovakia, s.r.o., Nové Mesto nad Váhom, KVALITA 1-2007, vydavateľstvo MASM, ISSN 1335-9231, s.23
[6] Shewhartovy regulační diagramy, ČSN ISO 8258: 1994 (01 0271), Český normalizační institut,
[7] TEREK Milan, HRNČIAROVÁ Ľubica, Štatistické riadenie kvality, Ekonomická univerzita Bratislava 2004, Edícia ekonómia, ISBN 80-89047-97-1, s. 229-23