1 Úvod
1.1 Co je statistika?
Statistika je:
Důvodem pro použití statistických metod je:
- Vytvoření si představy o výrobním procesu
- Kde se náš proces nachází? Je na nominální hodnotě (definované a zákazníkem požadované) u spodního, anebo u horního tolerančního limitu?
- Jakou má variabilitu? Hodnoty se nacházejí od spodního k hornímu limitu, anebo v úzkém rozsahu?
- Kolik potenciálně zmetků bude náš proces v budoucnu vyrábět? Způsobilost procesů (Cpk), odhad PPM.
- Pochopení
chování procesů v čase a za různých podmínek
- Máme větší výpadek u procesů v pondělí / ve středu anebo v pátek?
- Máme změnu parametrů zima/ jaro/ léto? Změna teploty, vlhkosti vzduchu skladovací podmínky.
- Kvantifikování
různých vlivů variability procesů (náhodný a nenáhodný vliv)
- Detekování trendů (opotřebení nástroje, znečištění odmašťovací emulze)
- Realizace
experimentů a jejich objektivní vyhodnocení (DoE)
- Změnou parametrů/ rozměrů/ materiálu zjistíme ideální parametry pro náš proces (zvýšení výkonu, snížení odběru proudu, pevnost svárů …)
1.2 Popisná statistika
Typy dat:
- Kategorie: kategorizace dat do určité kategorie
- Pohlaví (muž/žena)
- Barva (modrá/ zelená/ červená/ žlutá …)
- Číselné (numerické) se dále dělí na:
- Počet / počitatelné: celé číslo (počet výrobků v bedně / kusů vyrobených za směnu/ lidí ve skupině …)
- Spojité: nabývají nespočitatelně mnoho hodnot (váha/ tloušťka/ přesná hodnota parametrů …)
- Diskrétní (nespojitá) data jsou „kategorie“ a „počet“. Tahle data mohou nabýv
- konečný počet hodnot (hod kostkou – 6 hodnot, hodnocení výrobků testovacím zařízením – OK/ NOK – 2 hodnoty) anebo
- nekonečný, ale spočitatelný počet hodnot – počet zákazníku za den (např. 156) – je možné určit, jaká byla předešlá (155) a jaká bude další hodnota (157).
- Počet můžeme použít i pro shrnutí informací o kategorii:
- Kolik lidí je na obrázku v černém oblečení? 1 z 19 lidí ve skupině je v černém oblečení.
1.3 Výběrový soubor:
- V praxi často nemůžeme pracovat se základním souborem (všechny vyrobené výrobky / všichni lidé žijící v ČR/ EU). Proto ze základního souboru – Populace (Population) uděláme
výběr = vzorek (Sample). - Vypočítáme výběrové charakteristiky a z nich odhadneme charakteristiku základního souborů.
1.3.1 Základní statistické parametry
Průměrná hodnota
| 1 | 2 | 3 | 5 | 7 |
Rozptyl (VAR);
Směrodatná odchylka (SMODCH) základního souboru (Population) se počítá, ze všech hodnot
Výběrová směrodatná odchylka (SMODCH.VYBER) z výběru (Sample) rozsahu „n“. Charakterizuje míru variability ve výběru (jak se hodnoty liší od průměrné hodnoty)
- Výběrová směrodatná odchylka je z výběru, ne z celého základního souboru. Proto přináší vyšší nejistotu, to je důvod proč se výsledek dělí ne počtem hodnot, ale (n-1).
Variační rozpětí:
Medián Me (MEDIAN)– je číslo, které leží uprostřed uspořádaného souboru čísel od nejmenší po největší hodnotu.
- Pro n liché – prostřední hodnota
/ 2, 3, 1, 5, 7
- Pro n sudé průměr dvou prostředních hodnot / 2, 3, 1, 5, 7, 4
2, 3, 1, 5, 7, 4
(3+4)/2 = 3,5
Modus Mo (MODE) je nejčastěji vyskytující se hodnota.
Kvartil: dělí soubor na ¼ (25%)
2 Grafický popis dat
Nejčastěji používané jsou:
- Histogram
- Boxplot
- Dotplot a Individual Value Plot
- Time series plots
- SPC grafy
2.1. Histogram
Je grafické zobrazení početnosti – kolik hodnot se nachází ve které třídě (rozsah hodnot).
2.2. Boxplot
Zobrazuje:
- Rozložení dat:
- Jestli jsou data rozložená souměrně (rovnoměrně pomocí normálního rozdělení) (proces 4).
- Jsou hodnoty spíše u horního limitu (proces 2), anebo je větší počet hodnot u dolního limitu (proces 3)?
- Homogenitu dat – soubor dat neobsahuje odlehlé hodnoty (v grafu hvězdičky).
- Porovnání souboru dat – jak se jednotlivé soubory dat odlišují (jiný stroj/ výrobní období / šarže…)
2.3 Dotplot
Podobá se histogramu, ale rozdíl je v tom, že zobrazuje jednotlivé hodnoty v menších podskupinách. Příklad níže: 2 hodnoty se nacházejí v rozsahu 50,17–50,19.
2.4 Individual Value plot
Zobrazuje hustotu jednotlivých hodnot. Na rozdíl od Dot Plot-u anebo histogramu nezobrazují jednotlivé hodnoty sloučené do podskupiny.
Níže příklad (1): 2 hodnoty, které byly u Dot Plotu zobrazené ve stejné podskupině, můžeme vidět jako dva body.
Pak příklad (2): kde se skutečně v souboru hodnot nachází 2× stejná hodnota.
2.5 Time series plot
Zobrazuje jednotlivé hodnoty v čase, jak šly hodnoty za sebou
Tenhle typ grafu je vhodný, když analyzujeme několik hodnot, případně máme zkušenosti, abychom rozpoznali větší rozdíl v hodnotách:
Poroblém ale může nastat, když vyhodnocujeme 150 anebo 500 hodnot. V tom případě se stává nepřehledným
2.6 SPC
Pak je lepší použít SPC grafy. Na obrázku níže je stejný proces I-MR (individuální hodnoty a klouzavý rozptyl) a Xbar-R (průměrná hodnota a rozptyl skupiny).
2.7 Na co si dát pozor při grafické analýze
Při analýze dat je potřeba si dát pozor na odlehlé hodnoty (extrémy).
Níže je stejný proces, ale s tím rozdílem, že u prvního je 1 odlehlá hodnota. Na první pohled to vypadá, že má náš proces nízkou variabilitu, ale to je způsobené právě touhle 1 odlehlou hodnotou.
- Někteří
tvrdí, že odlehlé hodnoty anebo NOK výsledek nepatří do analýzy. Mě učili, že
je něco jiného „odlehlou hodnotu můžeme odstranit ze souboru, jenom pokud víme,
co ji způsobilo, co se za ní skrývá“ (kolem šel vozík a vibrace narušily měření;
první kusy – než se proces stabilizuje; nesériová výroba, při které technik/
technolog/ kvalita nastavoval/a parametry …).
- Například vyhodnotit a prezentovat jenom OK výsledky našeho procesu – je zkreslení výsledku ihned od začátku. Pokud náš proces produkuje NOK kusy, měly by být v analyzovaném balíku, anebo by alespoň nejdříve měla být prezentována analýza všech dat a následně až pak odstranit extrémní hodnoty (NOK kusy). To je totiž skutečný obraz toho, co náš proces produkuje.
- Argument „vždyť máme 100% kontrolu“ neznamená, že nepošleme zákazníkovi NOK kus (šedá zóna vyhodnocení).
Každý měřicí systém má určitou chybu měření – nepřesnost měření (některý větší, některý menší), nejistotu měření. Při vyhodnocování měření mohou nastat 2 typy chyby měření:
- Chyba prvního druhu – dobrý kus bude ohodnocen jako špatný (pro zákazníka není riziko, pro společnost to znamená zvýšené náklady);
- Chyba druhé druhu – špatný kus bude ohodnocen jako dobrý (riziko pro zákazníka).
Použitá literatura
[1] VDA 4 Zajišťování kvality před sériovou výrobou, VDA-svazek 4: Six Sigma, Česká společnost pro jakost, Prah 2005, s. 9
[2] Riadenie kvality, Jozef HRUBEC, Nitra 2000, ISBN 80-7137-849-6, s.69