Článek v PDF

1. Úvod

Dnešní článek bude pokračováním mého předešlého článku. Podnět pro něj jsem získal na základě otázek od mého nadřízeného.
V článku si vysvětlíme, co to je 6 nebo 5 sigma proces. Následně si ukážeme, jak si můžeme vypočítat sigma proces a vliv posunu průměrné hodnoty v čase.

2. 6σ proces

Jak víme při normálním rozdělení se v intervalu:

• ± 3σ má nacházet 99,73 % hodnot a to je proces se způsobilostí Cp = 1
• ± 5σ má nacházet 99,9999427 % hodnot a to je proces se způsobilostí Cp = 1,67
• ± 6σ má nacházet 99,9999998 % hodnot a to je proces se způsobilostí Cp = 2

2.1 Výpočet sigma procesu

Ale co to vlastně znamená 6σ anebo 5σ proces?

Je to vyjádření, kolikrát se směrodatná odchylka vejde mezi toleranční pásmo a průměrnou hodnotu vpravo anebo vlevo. Zajímá nás ta nižší (= horší) hodnota.

Na obrázku níže je ukázka 5σ a 6σ procesu, který má specifikaci 50 ± 0,5 [mm] s průměrnou hodnotou uprostřed.

2.2 Výpočet požadované směrodatné odchylky procesu

V případě, že chceme vědět, jakou směrodatnou odchylku (σ) musí náš proces mít, aby vykazoval konkrétní hodnotu indexu způsobilosti např. Cpk 1,67, vzorec je následovný:

V našem případě to je 0,0998.

Bohužel v praxi není většinou průměrná hodnota (x̅) uprostřed tolerančního pásma, ale je posunutá k hornímu, anebo dolnímu limitu.
Například metodika Six Sigma počítá s posunem průměrné hodnoty o ±1,5σ v čase. Z tohoto důvodu víme, že podle Sis Sigma metodiky 6σ proces má hodnotu PPM 3,6, a ne 0 PPM, jak jsme si ukázali výše.

Vezmeme náš 5σ proces (Cpk = 1,67) a posuneme průměrnou hodnotu o + 1,5σ
(50 + 0,1497).

To, že je náš nový proces 3,5σ místo původního 5σ, víme, protože jsme posunuli průměrnou hodnotu o 1,5 σ, ale také si to můžeme vypočítat. Chceme totiž vědět, kolikrát se nám vejde směrodatná odchylka od průměrné hodnoty k „bližšímu“ limitu (v našem případě k hornímu limitu).

Náš proces má Cpk = 1,17 a odpovídá 3,5 σ procesu. Pokud bychom chtěli lepší výsledek, buď musíme posunout průměrnou hodnotu našeho procesu, anebo potřebujeme menší variabilitu hodnot, tedy nižší směrodatnou odchylku.
Pokud bychom chtěli vylepšit náš proces na úroveň 4σ, tedy způsobilost procesu Cpk = 1,333. V tom případě bude vzorec následovný (protože náš proces je posunutý k hornímu limitu, zajímá nás jenom výpočet pro horní limit).

Pokud bychom chtěli, aby náš proces byl 4σ, potřebujeme, aby měl náš proces místo směrodatné odchylky 0,0998 odchylku procesu jenom 0,0875. Pokud to nedokážeme, změníme průměrnou hodnotu. To by mělo představovat proces s 63,33 PPM – tedy na 1 milion vyrobených kusů bychom měli vyrobit 63 NOK kusů. Ale jak můžeme vidět z obrázku níže, náš proces vykazuje PPM ne 63,33, ale jenom 31,58.

Potřebujeme, aby měl náš proces místo směrodatné odchylky 0,0998 odchylku procesu jenom 0,0875.

To je způsobené posunutím průměrné hodnoty k hornímu limitu a u spodního limitu je PPM 0. Pravděpodobnost, že u našeho procesu bude hodnota menší než 49,5, je 4,89E-14, tedy na biliardu (10E+15) vyrobených kusů bude mimo limit 48 kusů.

2.3 Vliv posunu průměrné hodnoty v čase

Náš proces má „aktuálně“ parametry:

• Cpk = 1,33 a
• PPM = 31,58

Ale co můžeme očekávat v budoucnu?

Za předpokladu posunu průměrné hodnoty (µ) ± 1,5σ můžeme v budoucnu očekávat výkonnost procesů 4 ±1,5σ teda => 2,5 σ (při posunu průměrné hodnoty k hornímu limitu) a 5,5 σ (při posunu průměrné hodnoty k spodnímu limitu).


Průměrná hodnota je stále nad 50 mm, tedy u spodního limitu bude PPM nižší než u horního limitu.